Secretele numerelor: este posibil să înțelegem infinitul?

infinitul

Pare imposibil să ne imaginăm ce este infinitul. Cu toate acestea, matematicienii susțin că este posibil să înțelegem infinitul prin anumite jocuri ale imaginației.

Matematicianul Alexei Savvateev numește matematica un pas prin infinit. „Stăpânirea matematicii”, scrie el în cartea sa, „este atunci când transpui asupra ta infinitul. Și cu cât ești mai familiarizat cu infinitul, cu atât înțelegi mai bine matematica “.

Pentru a înțelege cum oamenii de știință își imaginează infinitul matematic, să luăm în considerare o succesiune de numere naturale 1, 2, 3, 4, … care pot fi continuate potențial la infinit. Astfel de procese continue sunt de obicei primele exemple ale unui concept atât de complex ca infinitul. Între timp, în matematică, procesele care nu au limită sau punct final sunt destul de frecvente.

Povestea infinitului

Cele mai vechi reflecții asupra infinitului matematic sunt probabil paradoxurile filosofului grec Zenon. Unul dintre acestea (scris în secolul al V-lea î.Hr.) îl are ca erou principal pe Ahile, cel mai rapid alergător dintre toți grecii. El trebuia să concureze cu o broască țestoasă ca să se afle cine va trece primul linia de sosire. Conform paradoxului, Ahile, chiar dacă era un alergător rapid, nu va întrece niciodată broasca țestoasă, dacă aceasta aceasta are un avans la pornire.

  • Ahile se întrece cu o broască țestoasă, dar îi lasă acesteia 10 metri avans. Ahile este de zece ori mai rapid.
  • Când Ahile a făcut cei zece metri, broasca a făcut doar unul.
  • Când Ahile a făcut acel metru, broasca a făcut zece centimetri.
  • Când Ahile a făcut cei zece centimetri, broasca a făcut un centimetru.
  • Când Ahile a făcut acel centimetru, broasca a făcut 0,1 centimetri.
  • Broasca câștigă cursa, fiind absolut tot timpul înainte, chiar dacă cu puțin.

Paradoxul este că într-o cursă, alergătorul mai rapid nu-l poate depăși niciodată pe cel mai lent, aflat în fața sa, deoarece el trebuie să ajungă întâi într-un loc în care cel din față fusese deja, astfel că cel lent va fi mereu în față.

Aristotel a abordat și el tema infinitului. El a fost primul care a spus că Universul nu poate să fie infinit. Dacă era infinit, atunci și o jumătatea de-a sa trebuia să fie infinită. Și dacă jumătate de Univers este infinită este la fel de mare ca și întregul. Privind stelele ajunge la concluzia că cosmosul constă dintr-o sferă uriașă (dar finită) cu Pământul în centrul său.

În secolul al III-lea î.Hr., Arhimede a calculat câte boabe de nisip ar fi necesare pentru a umple universul lui Aristotel, iar în Evul Mediu, Sfântul Toma de Aquino l-a susținut pe Aristotel, iar acest punct de vedere a devenit foarte important pentru Biserică.

Totul s-a schimbat atunci când Nicolaus Copernic a declarat că Pământul nu era centrul universului. Mai târziu în secolul al XVII-lea, Galileo Galilei a fost recunoscut ca un gânditor periculos, deoarece contempla deschis infinitul.

El credea că lumea este infinită, iar materia este eternă. Mult mai târziu, în anii 1920, matematicianul german David Hilbert a venit celebru, cu un experiment de gândire, prin care arăta cât de greu este să înțelegi conceptul de infinit.

Paradoxul Hotelului Infinit

Deci, să spunem că ești recepționer la un hotel cu numele simbolic „Infinit”. Hotelul are un număr infinit de camere și ele sunt pline. Apare un client nou, dar dacă toate camerele sunt pline, unde o să-l cazezi. Soluția este una simplă, clienții trebuie mutați într-o altă cameră, după cum urmează: clientul din camera 1, în camera 2; clientul din camera 2, în camera 3 și tot așa. Astfel camera cu numărul 1 se va elibera și noul client va avea loc de cazare.

infinitul
O imagine din prelegerea TED „Paradoxul hotelului infinit”

Acest experiment de gândire este cunoscut sub numele de Paradoxul Hotelului Infinit, care ilustrează perfect proprietățile seturilor infinite. Potrivit creatorului teoriei mulțimilor, matematicianul Georg Cantor, există multe numere, iar acest număr infinit de numere descrie multe tipuri de numere. Astăzi acest lucru pare evident, dar nu a fost evident pentru Aristotel și adepții săi, care au considerat infinitul real ca fiind un concept științific inacceptabil.

Cantor a dovedit, de asemenea, că numărul fracțiilor este egal cu acest număr infinit, pe care l-a numit alef-zero. Mai mult el a dovedit că există ceva și dincolo de infinit. Inițial, teoria lui Cantor a întâmpinat o rezistență mare din partea matematicienilor, dar acum este universal acceptată.

Cu toate acestea, există o minoritate de matematicieni, numiți intuiționisti sau constructiviști, care nu crede că putem înțelege cu adevărat ideea de infinită.

Total
5
Shares
Lasă un răspuns

Adresa ta de email nu va fi publicată. Câmpurile obligatorii sunt marcate cu *

Related Posts