Paradoxuri despre infinit

Paradoxuri despre infinit

Infinitul este un concept abstract folosit pentru a descrie ceva care este nesfârșit sau fără limite. Este importantă în matematică, cosmologie, fizică, calcul și arte.

Infinitatea are propriul său simbol special: ∞. Simbolul, uneori numit
lemniscata , a fost introdus de clericul și matematicianul John Wallis în 1655. Cuvântul „lemniscata ” provine din cuvântul latin lemniscus , care înseamnă „panglică”, în timp ce cuvântul „infinit” vine de la cuvântul latin infinitas , ceea ce înseamnă „fără limite”.

Conceptul infinitului a fost înțeles cu mult înainte ca Wallis să ofere simbolul pe care-l folosim astăzi. În jurul secolului al IV-lea, textul matematic Jain Surya Prajnapti face referire la numere infinite. Filozoful grec Anaximandru a folosit munca Apeiron pentru a se referi la infinit. Zeno de Elea (n. Circa 490 î.Hr.) a fost cunoscut pentru paradoxuri care implică infinitul. 

1 Paradoxul lui Zenon

Ahile se întrece cu o broască țestoasă, dar îi lasă acesteia 10 metri avans. Ahile este de zece ori mai rapid. Când Ahile a făcut cei zece metri, broasca a făcut doar unul. Când Ahile a făcut acel metru, broasca a făcut zece centimetri. Când Ahile a făcut cei zece centimetri, broasca a făcut un centimetru.

Când Ahile a făcut acel centimetru, broasca a făcut 0,1 centimetri.Broasca câștigă cursa, fiind absolut tot timpul înainte, chiar dacă cu puțin.

Paradoxul este că într-o cursă, alergătorul mai rapid nu-l poate depăși niciodată pe cel mai lent, aflat în fața sa, deoarece el trebuie să ajungă întâi într-un loc în care cel din față fusese deja, astfel că cel lent va fi mereu în față.

2 Pi ca exemplu de infinit

Un alt exemplu bun al infinitului este numărul π sau pi . Matematicienii folosesc un simbol pentru pi deoarece este imposibil să scrie numărul, pentru că nu se termină niciodată. Pi constă dintr-un număr infinit de cifre. Este de multe ori rotunjit la 3.14 sau chiar 3.14159, dar indiferent cât de multe cifre scrieți, este imposibil să ajungeți la final.

Paradoxul maimuțelor

O modalitate de a ne gândi la infinit este în termenii teoremei maimuței. Conform teoremei, dacă îi dai unei maimuțe o mașină de scris și o perioadă infinită de timp, în cele din urmă va scrie Hamlet-ul lui Shakespeare . În timp ce unii oameni cred că teorema demonstrează că orice este posibil, matematicienii sugerează că într-un anumit moment, un anumit eveniment se va produce.

Fractalul și infinitul

Un fractal este un obiect matematic abstract, folosit în artă și pentru simularea fenomenelor naturale. Scris ca o ecuație matematică, cele mai multe fractale nu sunt deloc diferențiate. Când vizualizați o imagine a unui fractal, aceasta înseamnă că pe măsură ce se mărește imaginea se vor vedea detalii noi. Cu alte cuvinte, un fractal este infinit de imagini (figuri).

Fulgul de zăpadă Koch este un exemplu interesant al unui fractal. 

Fulgul de zăpadă Koch este construit după cum urmează. Începeţi cu un segment de dreaptă. Împărţiţi-l în 3 părţi egale. Ştergeţi partea din mijloc şi înlocuiţi-o cu partea superioară a unui triunghi echilateral. Acum, repetaţi această procedură pentru fiecare dintre cele 4 segmente ale acestui al doilea pas. Vedeţi Figura 1. Dacă veţi continua să repetaţi această procedură, curba nu se va intersecta pe sine niciodată, şi, la limită, veţi obţine o formă cunoscută sub numele de fulgul de zăpadă Koch.

În mod surprinzător, fulgul de zăpadă Koch este o curbă de lungime infinită!

Şi, dacă începeţi de la un triunghi echilateral şi realizaţi această procedură pentru fiecare latură, veţi obţine un fulg de zăpadă, care are suprafaţă finită, dar contur de lungime infinită!

Împărțirea cu Zero

Împărțirea cu zero este un paradox în matematică obișnuită. În schema obișnuită a lucrurilor, numărul 1 împărțit la 0 nu poate fi definit. Este un rezultat infinit.  În teoria numerelor complexe complexe, 1/0 este definită ca fiind o formă de infinit care nu se poate calcula. Cu alte cuvinte, există mai multe moduri de a face matematica sau poate că matematica trebuie reinventată.

Referințe

  • Gowers, Timothy; Barrow-Green, June; Leader, Imre (2008). The Princeton Companion to Mathematics. Princeton University Press. p. 616.
  • Scott, Joseph Frederick (1981), The mathematical work of John Wallis, D.D., F.R.S., (1616–1703) (2 ed.), American Mathematical Society, p. 24.
CATEGORIES
Share This