Fibonacci în natură

Fibonacci în natură. Geometria plantelor

Numerele Fibonacci au atras întotdeauna atenția oamenilor. Această secvență de numere pare să facă parte din planul divin și să stea la baza creației. Poate că este doar o coincidență, dar cert este că numerele pe care le-a descoperit Fibonacci se regăsesc în natură.

Mai mult de atât, aceste numere apar și în diverse domenii precum în geometrie, algebră, teoria numerelor, în multe alte domenii ale matematicii.

Viața lui Fibonacci

Leonardo Pisano, numit Fibonacci (Fibonacci înseamnă fiul lui Bonacii ) s-a născut la Pisa în jurul anului 1170. Tatăl său, Guglielmo dei Bonacci, un bogat negustor, reprezentant al comercianților din Republica Pisa din zona Bugia din Cabilia (în modernul nord-estul Algeriei), după 1192 și-a luat fiul cu el, pentru că voia ca Leonardo să devină negustor.

În călătoriile lor, Leonardo a cunoscut un profesor musulman, care l-a ghidat în învățarea tehnicilor de calcul, în special a celor referitoare la numere indo-arabe, care încă nu au fost introduse în Europa.

Educația lui Fibonacci a început în Bejaia și a continuat și în Egipt, Siria și Grecia, locuri pe care le-a vizitat cu tatăl său. În jurul anului 1200, Fibonacci s-a întors în Pisa, loc unde și-a dedicat viața scrierii manuscriselor matematice.

Liber Abaci (1202), cu ajutorul căruia Europa a luat cunoștință de numere indo-arabe, Practica Geometriae (1220), Flos (1225) și Liber Quadratorum (1225) sunt câteva dintre manuscrisurile care i-au adus lui Fibonacci reputația de matematician.

Reputația lui Leonardo ca matematician a devenit atât de mare încât împăratul Federico al II-lea i-a cerut o audiență în 1225. După 1228, nu se știe prea mult din viața lui Leonardo, cu excepția faptului că i-a fost acordat titlul de „ Discretus et sapiens magister Leonardo Bigollo ” în recunoaștere a marilor progrese pe care le-a făcut în matematică. Fibonacci a murit cândva după 1240, probabil la Pisa.

Fibonacci în natură, problema iepurilor

Liber Abaci, pe lângă referirea la numere indo-arabe, care au luat ulterior locul numerelor romane, a inclus și o mare colecție de probleme. Acestea erau adresate comercianților și erau despre prețurile produselor, calculul profitului comercial, conversia valutară în diversele monede utilizate în zona mediteraneană.

Alături de aceste probleme comerciale au fost și altele, care au avut o influență mare asupra autorilor de mai târziu. Printre ele, cea mai cunoscută este cea a iepurilor:

„Câte perechi de iepuri se vor naște într-un an, pornind de la o singură pereche, dacă în fiecare lună fiecare pereche naște o nouă pereche care devine reproductivă începând cu a doua lună? ”. 

Soluția la această problemă este celebra „secvență Fibonacci”: 0, 1, 1, 2, 3, 5, 8, 13, 21…

O caracteristică importantă a secvenței este faptul că raportul dintre orice număr și cel precedent din serie tinde spre o valoare bine definită: 1.618. Acesta este raportul de aur sau secvența de aur, cunoscută sub numele de φ (Phi), care apare frecvent în natura.

Când Fibonacci a ilustrat această secvență, ca o soluție la o problemă de „matematică recreativă”, nu i-a acordat o importanță deosebită. Abia în 1877, matematicianul Édouard Lucas a publicat o serie de studii importante asupra acestei secvențe. Această secvență a fost descoperită în lucrarea Liber Abaci și Lucas a denumit-o „secvență Fibonacci”.

Secvența Fibonacci în natură

Observând geometria plantelor, florilor sau fructelor, este ușor de recunoscut prezența structurilor și formelor recurente. Secvența Fibonacci, de exemplu, joacă un rol esențial în fitotoxie, care studiază aranjarea frunzelor, ramurilor, florilor sau semințelor în plante, cu scopul principal de a evidenția existența unor tipare obișnuite.

Diferitele aranjamente ale elementelor naturale urmează regularități matematice surprinzătoare: D’arcy Thompson a observat că regatul vegetal are o preferință curioasă pentru anumite numere și pentru anumite geometrii în spirală și că aceste numere și geometrii sunt strâns legate.

Putem găsi cu ușurință numerele Fibonacci în spiralele florilor individuale, în inflorescențele compuse de margarete, floarea-soarelui, conopidă și broccoli.

Kepler a menționat că pe multe tipuri de copaci frunzele sunt aliniate într-un model care include două numere Fibonacci. Pornind de la orice frunză, după una, două, trei sau cinci rânduri ale spiralei, există întotdeauna o frunză aliniată cu prima și, în funcție de specie, aceasta va fi a doua, a treia, a cincea, a opta sau a treisprezecea frunză.

Un alt exemplu din natură, unde se regăsește șirul de numerele al lui Fibonacci, sunt petalele florilor. Majoritatea au trei (precum crinii și irisii), cinci (parnassie, șolduri de trandafir) sau opt (cosmea), 13 (unele margarete), 21 (cicoare), 34, 55 sau 89 (asteracee). Aceste numere fac parte din celebra secvență Fibonacci descrisă în paragraful anterior.

Toate organele plantei își au originea în meristemul apical printr-un proces foarte bine organizat și reglementat genetic. Celulele care alcătuiesc meristemul, pe vârful tulpinii, se împart de mai multe ori, iar descendenții lor sunt diferențiați în tipuri de celule specifice pentru a obține organe complete și funcționale, cum ar fi frunzele și florile. În această etapă foarte timpurie de dezvoltare este determinată geometria finală a plantei:

  • punctul meristemului în care începe diferențierea unei frunze este stabilit la 222,5 ° în raport cu punctul în care frunza anterioară există. Acestea se vor extinde și se vor îndepărta de centrul meristemului în sine.

În acest fel este generată spirală care se învârte în jurul tijei principale. Această geometrie permite minimizarea suprapunerii dintre frunze și, prin urmare, maximizarea capacității plantei de a capta lumina. Florile și semințele, ale căror diferențiere are loc după același criteriu geometric, sunt aranjate într-un mod foarte compact, minimizând spațiile goale dintre o structură și alta.

Dar cum generează plantele aceste tipare? 

O serie lungă de experimente efectuate pe planta model Arabidopsis thaliana indică faptul că răspunsul constă în rolul unui hormon vegetal, auxina, similar cu neurotransmițătorul serotoninei umane. Acumularea de auxină în anumite regiuni ale meristemului determină poziția în care va fi începută diferențierea unei frunze noi sau a unei flori noi.

În același timp, transportul hormonului la noul prospect va produce o reducere puternică a concentrației sale în regiunile înconjurătoare. Vom avea astfel un câmp inhibitor în jurul frunzei noi, care împiedică formarea altor frunze în apropiere.

Efectul combinat al activării și inhibării diferențierii reglementate de acest hormon determină geometria spirală a frunzelor și florilor.

Secvența nu este o regulă

Interesant este faptul că nu toate plantele sau animalele dezvoltă această secvență de numere. Acesta este, probabil, motivul pentru care totul pare a fi o simplă coincidență și nimic mai mult. Cu toate acestea, există numeroși specialiști care cred că numerele lui Fibonacci se află la baza planului divin. Adică Dumnezeu a creat și construit această lume bazându-se pe anumite proporții.

Referințe

Tesi di Laurea in biomatematica: La successione di Fibonacci nella fillotassi – Laura Resta