numărul pi

De unde rezultă numărul pi? Curiozități

Numărul Pi este o constantă matematică a cărei valoare este egală cu raportul dintre circumferinţa şi diametrul oricărui cerc într-un spaţiu euclidian, sau cu raportul dintre aria unui cerc şi pătratul razei sale.

Pi este una dintre cele mai importante constante matematice, fiind conţinută în multe formule de matematică, fizică, inginerie. Numărul pi este un număr iraţional, a cărui valoare este egală, în varianta scurtă, cu 3,14.

Numărul Pi – denumire şi studiere


Originea literei greceşti “pi”: prima literă a cuvintelor greceşti “perifereia” (periferie) şi “perimetros” (perimetru) – Numărul Pi – circumferinţa supra diametru
Pi = C/d

Alt nume pentru numărul pi: “Constanta lui Arhimede“, deoarece Arhimede a fost primul care a încercat să calculeze valoarea lui pi cu exactitate (a observat că această mărime poate fi limitată superior şi inferior înscriind cercurile în poligoane regulate şi calculând perimetrul poligoanelor exterioare şi respectiv inferioare).

Modurile de studiere şi încercare de calculare a numărului pi urmează dezvoltarea matematicii în ansamblu şi o împart Altă denumire a numărului Pi – Constantă lui Arhimede

Pi = Constanta lui Arhimede în 3 perioade: veche (în care pi era studiat geometric), clasică (pi era calculat folosind analiza matematică) şi modernă (cu ajutorul calculatoarelor numerice).

Proprietăţi ale numărului pi


  • este iraţional (i.e. nu poate fi scris că raport a două numere întregi) – iraţionalitatea sa a fost demostrata complet abia în secolul 18.
  • este transcendent (i.e. nu există niciun polinom cu coeficienţi raţionali care să-l aibă pe pi că rădăcină), de unde rezultă următoarea proprietate:
  • nu este construibil geometric (i.e. nu se poate construi cu rigla şi compasul un pătrat cu aria egală cu cea Numărul Pi şi Cuadratura cercului

Pi – Cuadratura cercului


Aceasta este o problemă de geometrie veche şi celebră, cunoscută sub numele de “Cuadratura cercului“. Are un număr infinit de zecimale care nu conţin secvenţe ce se repetă; acest şir infinit de cifre a fascinat numeroşi matematicieni, iar în ultimele secole s-au depus eforturi semnificative pentru a investiga proprietăţile acestui număr; totuşi, în ciuda muncii analitice şi a calculelor realizate pe supercalculatoare care au calculat 10 mii de miliarde de cifre ale lui pi, nu s-a descoperit niciun şablon identificabil în cifrele găsite. Cifrele numărului pi sunt disponibile pe multe pagini web şi există programe software pentru calcularea lui pi cu miliarde de cifre precizie.

Memorarea cifrelor numărului pi


Chiar cu mult timp înainte că valoarea lui pi să fie evaluată de calculatoarele electronice, unii oameni au devenit obsedaţi memorarea unui număr record de cifre ale sale.

Ultimul record înregistrat la memorarea cifrelor lui pi este de 67.890 de cifre şi este deţinut de un student chinez de 24 ani (Lu Chao), căruia i-au luat 24 de ore şi 4 minute să recite fără greşeală până la a 67.890-a cifra zecimală a lui pi.

Există mai multe moduri de memorare a numărului pi, iar cea mai cunoscută metodă constă în folosirea de “pieme” (poeme pentru numărul pi) – poezii ce reprezintă numărul pi astfel încât lungimea fiecărui cuvânt (în litere) reprezintă o cifră. Exemplu de piema în limba romana: “Aşa e uşor a scrie renumitul şi utilul număr.” Pe lângă pieme, există şi alte mnemotehnici pentru reţinerea cifrelor numărului pi.

Arhimede obsedat de numărul pi

Arhimede s-a născut în anul 287 î.Hr., în Siracuza. Este considerat unul dintre cei mai mari oameni de știință ai Antichității. Geniul său a revoluționat evoluția umanității. El a lăsat posterității un volum uriaș de studii, intitulat Metoda, în care descria calculele matematice care l-au condus la descoperirile sale.

După moartea lui Arhimede, a fost ucis de un soldat roman, scrierile sale au dispărut fără urmă. În anul 1998, Christie New York vinde o copie a unui manuscris al lui Arhimede cu 2 milioane de dolari, unui colecționar anonim. În prezent, manuscrisul este expus la un muzeu din Baltimore.

Conform scrierilor lui Plutarh, Arhimede era obsedat de matematică. Pentru a obține cât mai multe cunoștințe în domeniul matematicii, Arhimede pleacă în Alexandria, Egipt.

Se reîntoarce în Siracuza unde începe o muncă asiduă în domeniul matematicii, dar și a ingineriei. El a inventat celebra mașină de aruncat pietre, utilizată de greci în timpul asediului roman.

Una dintre cele mai mari descoperiri ale lui Arhimede a fost calculul volumului unui obiect cu formă neregulată. A fost atât de entuziasmat de descoperirea formulei de calcul, încât a ieșit dezbrăcat în plină stradă și a strigat, Evrika.
Se spune că, după moartea lui Arhimede, omenirea a trebuit să aștepte 1700, până la nașterea lui Newton, o personalitate egală cu cea a lui Arhimede.

Numărul irațional Pi

Pi se mai numește și constanta lui Arhimede pentru că a fost primul matematician care a calculat cu cea mai mare acuratețe valoarea numărului. În anul 250 î.Hr., Arhimede descoperă câteva numere din șirul de după virgula care succede cifra trei.

După moartea lui Arhimede, alți matematicieni chinezi, arabi, indieni au completat șirul. În secolul al XVII-lea, a urmat Isaac Newton care a completat șirul cu 16 zecimale.

În anul 1873, matematicianul englez William Shanks, după 20 de ani de calcule, a completat șirul cu alte 707 zecimale. La sfârșitul secolului al XX-lea, au fost calculate cu ajutorul calculatorului 200 000 000 000 de zecimale ale lui Pi.

Alte curiozităţi legate de numărul pi


Ziua mondială a numărului Pi, “Ziua Pi“: 14 martie.